Диаграмма 9-22. Графическое представление совпадений распределений c интервалами m, удовлетворяющими условию  m<100. Точность Δ=13. АР8.

Для каждой серии из 100 чисел c номером j, j=1, 2, 3…1600 найдем функцию распределения , где k=0, 1,…9. равно количеству чисел, равных k в j-ой серии. Как тогда можно сравнить два распределения: и ? Расстояние между векторами определим, так как это и принято в векторном анализе: =.

Будем называть совпадающими серии, если < Δ, где Δ  – параметр, характеризующий точность совпадения распределений.

Читатель: Поговорим о возможности возникновения колебаний в исследованных системах (пункт 10.) Думаю, что эта тема будет интересна многим.

Автор: Нам придется начать с вопроса: что можно было бы отнести к  колебаниям в изучаемых последовательностях чисел?

Во-первых, фрагменты  с трендами близкими к гармоническим колебаниям. И такие примеры, как ни странно, нами обнаружены на масштабах эксперимента (диаграммы 9-2, 9-17, 9-18).

Во-вторых, и это менее очевидно, случаи, когда максимумы и минимумы расположены рядом. Мы понимаем, что волны, вообще говоря, в нашей ситуации не могут жить долго, и всегда имеется флуктуационный фон, расстраивающий картину. Поэтому обнаруженные случаи близкого расположения редких максимумов и минимумов автор счел отличным указанием в пользу возможности существования колебаний. Такого рода примеры для нас тоже ценны (диаграммы 9-7, 9-8, 9-16, возможно, что и 9-3). Опять что-то типа баланса. Предложим одну из возможных гипотез. Предположим, что существует некий «источник», состояние которого определяет частоту выпадения тех или иных чисел в нашем эксперименте. Представим себе «источник» как резервуар, наполненный белыми и красными шарами. Пусть выпадение числа больше 4.5 в нашем обычном испытании эквивалентно извлечению из резервуара белого шара из, а выпадение числа меньше 4.5 – красного шара. Предположим, что в какой-то момент мы извлекли подряд 15 белых шаров (при условии, что и тех и других примерно равное количество). Понятно, что это серьезная флуктуация. Что будет происходить в последующих испытаниях? Если ёмкость резервуара такова, что в результате флуктуации мы заметно уменьшили в нём количество белых шаров, то мы извлечем в последующих испытаниях много красных шаров и мало белых. Максимум сменится минимумом, если под максимумом понимать избыточное выпадение белых шаров. Если эту гипотезу развивать дальше, то возникает необходимость предположить, что кроме оттока шаров (за счет наших испытаний) существует и их приток. Для нас эта простая моделька помогает представить себе, как всё может происходить. Шары это некие объекты, соответствующие результатам наших испытаний. Поэтому прорисовывается причина обсуждаемых здесь и в предыдущем ответе принципов баланса. Они работают, так как за шарами можно следить, их можно пересчитать. Стоит добавить, что поток, пополняющий резервуар, расщепляется на потоки, соответствующие различным разрядам, поэтому видна связь между разрядами.

В-третьих, возможно, что повторы, следующие друг за другом, по форме далёкие от синусоид, тоже свидетельствуют  в пользу существования колебаний (диаграммы 9-7, 9-9, 9-10)?

У читателей может возникнуть вопрос: только ли на масштабах эксперимента можно наблюдать колебания? Имеющиеся экспериментальные данные, как читатель уже помнит, говорят о том, что нет принципиальных различий в поведении на различных масштабах. Вероятно, это касается и возможности колебаний (например, диаграммы 9-23, 9-24).

 

Диаграмма 9-23. Начальные испытания в 1-ом эксперименте серии АР10.

В социальной сети "В контакте" идет обсуждение книги в группе "Скрытая структура хаоса" http://vkontakte.ru/club31385266. Присоединяйтесь!