Как  всё-таки  проверить в простом эксперименте, что есть пачки: игра фильтрующего разума или проявление порядка в хаосе?

Автор считает, что оптимальным подходом к решению этого принципиального вопроса является изучение корреляций между событиями, разнесенными во времени. К примеру, должна ли быть связь между последовательными выпадениями рулетки в казино? (Речь не идет о случаях обмана или хитрых приемах применяемых владельцами.) Нам всем думается так, что связи никакой быть не должно, ведь рулетка – это такая система, которая не может помнить свои предыдущие выпадения. Конечно, среди исследованных физических систем профессиональной рулетки не было, однако все они имеют сходство с ней по принципу действия. Автор назвал исследованные физические системы для краткости АР-аналоги рулетки.

Рассмотрим физическую систему, например, рулетку, с которой мы производим опыты. Предположим, что у рулетки есть 10 возможных состояний: 1,2,..9,10. После своего запуска рулетка находится в движении и перебирает свои состояния, например: 1,2,3….9, 10 (это первый цикл), затем снова 1,2,3…9,10 (второй цикл) и так далее до полной остановки. В момент остановки рулетка  выдает результат, например, 7. Результат данного отдельного испытания нами не может быть предсказан в силу того, что доступная информация недостаточна для такого предсказания. Однако если мы делаем подряд много испытаний, то мы можем делать предсказания на основе теории вероятности.

Теория вероятности не вникает в детали каждого отдельного испытания, а оперирует обобщенным понятием «вероятность». Чтобы применить эту теорию к рассматриваемой рулетке, надо предположить, что мы умеем рулетку приводить в некое одинаковое начальное состояние необходимое число раз. И, что для нас особенно важно в рамках данной работы, нужно предполагать, что не существует механизма, с помощью которого рулетка могла бы помнить о своих предыдущих выпадениях. Только в этом случае к описанию последовательных испытаний рулетки можно применять теорию вероятности.

Предположим, что сделано всё правильно, и действительно в рулетке нет механизма памяти. Тогда для анализа последовательных выпадений рулетки можно применить методы теории вероятности.

Все исследованные в данной работе классические физические системы похожи по принципу действия на рулетку, однако есть и важные для нас отличия. Возьмем, к примеру, АР1 (аналог рулетки) – так мы обозначили нашу первую «рулетку». Работала она таким образом: простая циклическая программа, написанная на языке Qbasic, запускалась и останавливалась нажатием клавиши с клавиатуры.
CLS
DIM nn(100) AS DOUBLE
DIM n(10, 10) AS DOUBLE
CONST True = -1, False = 0
DIM EOJ AS INTEGER, EOC AS INTEGER, i AS INTEGER
DIM IK  AS STRING
i = 0
DO WHILE NOT EOJ
LOCATE 3, 1
PRINT "Нажмите клавишу... "
EOC = False
DO
IF i >= 100 THEN i = 0 ELSE EOC = False
i = i + 1
IF INKEY$ = "" THEN EOC = False ELSE EOC = True
LOOP UNTIL EOC,
LOCATE 1, 1
PRINT i
LOCATE 3, 1
PRINT "ПРОБЕЛ - продолжить, Esc - выход"
DO
IK = INKEY$
LOOP UNTIL IK <> ""
IF IK = CHR$(27) THEN EOJ = True
LOOP
END

При запуске программы  переменная i начинает перебирать значения 1, 2, 3…99, 100, 1, 2, 3…99, 100 и т.д., задерживаясь на каждом значении приблизительно на 25 микросекунд. При остановке программы на экран выводится текущее значение i. Таким образом, имеется важное  отличие от классической рулетки казино, у которой скорость постоянно уменьшается, пока не станет равной нулю. АР1 перебирает значения i с постоянной скоростью вплоть до полной остановки. Для нас это важно, так как это означает, что во время движения с постоянной скоростью АР1 теряет информацию о своих прошлых выпадениях.

Означает ли это, что в данной серии АР1 нет механизма, с помощью которого система могла бы помнить о своих предыдущих выпадениях? Во время движения АР1 информацию забывает, это мы уже знаем. Остается последний этап – остановка цикла. Нам нужен способ остановки программы с достаточно большой погрешностью. То есть в процессе остановки должны участвовать сложные объекты, увеличивающие неопределенность  точного момента времени остановки.

Интуитивно, наверное, ясно, о чем мы говорим, однако давайте сформулируем количественный критерий. Пусть мы делаем последовательные испытания АР1 с приблизительной периодичностью 2 секунды, то есть, имеем последовательность промежутков времени t(i) c средним значением  <t(i)>=2 сек. Для последовательности t(i) мы можем вычислить величину стандартного отклонения Δt. Как мы уже говорили, АР1 останавливалась вручную с клавиатуры. Участие человеческой руки, а также клавиатуры и всего остального «железа» позволяет добиваться достаточно больших значений стандартного отклонения Δt, а именно Δt=0,05 сек.
Далее, пусть АР делает один цикл за время T, называемое периодом. Например, АР1 пробегает значения 1,2,3…99,100 за время T=2,5 миллисекунд (25 микросекунд умножить на  100). Назовем теперь отношение стандартного отклонения  Δt к периоду T,  alpha ={Delta t } / T   – коэффициентом случайности. Разумно считать, что в процессе остановки АР не может сохраниться информация о  прошлых выпадениях при   alpha {>}{>}1 . Почему? Потому что  очень грубыми инструментами мы не в состоянии  остановить, к примеру,  цикл АР1 на определенном значении.
На практике, на наш взгляд, нет необходимости стремиться к большим значениям коэффициента случайности. Достаточно если  alpha равняется 2 или 3.
Вернемся теперь к АР1. Вычисление коэффициента случайности даёт  alpha = ({0,05s}/{0,0025s})=20. Итак, АР1 можно доверять в том смысле, что механизмов памяти в АР1 быть не должно.

В таблице 0-1 представлены все исследованные классические физические системы. Полученные автором интересные результаты требовали проверки на различном «железе», чтобы придать работе определенную законченность.

Таблица 0-1. Исследованные классические физические системы (в дальнейшем их будем называть  сокращенно АР - аналогами рулетки).

Примечание

Эксперимен-
тальная
установка

Диа-

пазон

Запуск

Остановка

Коэффи
циент
случай-
ности

Коли-
чество
испы-
таний

Мини-
маль-
ная
серия

АP1

Циклическая
программа

1995-1996г

Компьютер
Win 95

1-100

Клавиатура

Клавиатура

20

42'700

100

АР2

Режим
счета
импульсов

1997г

Частотомер
Ч3-34

0-999

Тумблер

Тумблер

100

1500

100

АР3

Измерение
интервала
времени

1997г

Частотомер
Ч3-34

0-99999

Электрич.
импульс

Электрич.
импульс

100-1000

2000

100

АР4

Циклическая
программа

2005г

Компьютер
Win 98

1-1000

Клавиатура

Через LPT
порт

10

7000

1000

АР5

Измерение
интервала
времени

2005г

Секундомер
Oregon
Scientific

0-99

Кнопка
Start

Кнопка
Stop

2-3

147

АР6

Режим
счета
импульсов

2005г

Частотомер
CNT-69

0-999

Кнопка
Start

Кнопка
Stop

60

26

АР7

Циклическая
программа

2006г

Компьютер
Win XP

0-10

Клавиатура

Клавиатура

5000

90'000

2000

АР8

Циклическая
программа

2006г

Компьютер
Win 98

0-9

Автомат

Через LPT
порт

5000

160'000

2000-4000

АР9

Режим
счета
импульсов

2008г

Частотомер
CNT-69

0-9999,

0-999,

0-99,

0-9

Кнопка
Start

Кнопка
Stop

100 - 1000000

8100

100

АР10

Циклическая
программа

1997г

Компьютер
Win 95

1.1-100

2.1-200

Клавиатура

Клавиатура и через LPT порт

20

7200

100

.

.

Читать далее:  Глава 7. Данные официальной статистики по России и США

или вернуться к Содержанию

В социальной сети "В контакте" идет обсуждение книги в группе "Скрытая структура хаоса" http://vkontakte.ru/club31385266. Присоединяйтесь!